https://doi.org/10.61236/renpys.v4i1.1027
Artículo científico: Modelado y simulación de biorreactores para estimar la concentración de microorganismos en procesos
fermentativos usando el Simulink del MATLAB.
Publicación Semestral. Vol. 4, No. 1, enero - junio 2025, Ecuador (p. 55-62)
Publicación Semestral. Vol. 4, No. 1, enero - junio 2025, Ecuador (p. 55-62). Edición continua
Modelado y simulación de biorreactores para estimar la concentración de microorganismos en procesos
fermentativos usando el Simulink del MATLAB
Juan Carlos Tapia Molina1*, Paulina Gabriela Mena Pástor1, Alexandra Isabel Tapia Borja1
1
Universidad Técnica de Cotopaxi, Facultad de CAREN, Latacunga, Cotopaxi, Ecuador.
*Dirección para correspondencia: juan.tapia0514@utc.edu.ec
Fecha de Recepción: 13/12/2024 Fecha de Aceptación: 17/01/2025 Fecha de Publicación: 28/01/2025
Resumen
El modelado y simulación de biorreactores son fundamentales para optimizar los procesos, mejorando la calidad
y eficiencia de productos biotecnológicos. El objetivo de la investigación fue modelar y simular un biorreactor
continuo de mezclado perfecto (CSTR) en Simulink de Matlab para procesos fermentativos, considerando
variables clave como velocidad específica de crecimiento, velocidad de dilución, concentración másica de
microorganismos en la alimentación. El modelo matemático dinámico fue implementado utilizando el método de
Laplace en Simulink, integrando ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del sistema. La
simulación incluyó la representación de cambios en la concentración de microorganismos mediante una entrada
tipo escalón, alcanzando una concentración de 11.25 g/l después de 0.9 horas con respecto a la concentración real
de 11 g/l. Esta simulación permitió evaluar la evolución de la concentración de microorganismos en función del
tiempo y analizar el impacto de parámetros clave como la velocidad específica de crecimiento () y de muerte
(), la velocidad de dilución (D), las concentraciones másicas de microorganismos en la alimentación () y en
el flujo de salida (), el flujo volumétrico (F). Los resultados demostraron que la simulación modela el
comportamiento de la concentración de los microorganismos, obteniendo un error relativo de 2.27%, lo que avala
la confiabilidad del modelo para prever la evolución de las concentraciones a lo largo del tiempo.
Palabras claves: concentración de microorganismos, Modelado de biorreactores, procesos fermentativos,
Simulink de Matlab
Modeling and simulation of bioreactors for estimating the concentration of microorganisms in
fermentation processes using MATLAB Simulink
Abstract
Bioreactor modeling and simulation are essential to optimize processes, improving the quality and efficiency of
biotechnological products. The objective of the research was to model and simulate a continuous perfect mixing
bioreactor (CSTR) in Matlab's Simulink for fermentative processes, considering key variables such as specific
growth rate, dilution rate, mass concentration of microorganisms in the feed. The dynamic mathematical model
was implemented using the Laplace method in Simulink, integrating differential equations that describe the
behavior of the system. The simulation included the representation of changes in the concentration of
microorganisms by means of a step-type input, reaching a concentration of 11.25 g/l after 0.9 hours with respect
to the real concentration of 11 g/l. This simulation made it possible to evaluate the evolution of the concentration
of microorganisms as a function of time and to analyze the impact of key parameters such as the specific rate of
IDs Orcid:
Juan Tapia: https://orcid.org/0009-0008-3777-7901
Paulina Mena: https://orcid.org/0009-0009-2239-5828
Alexandra Tapia: https://orcid.org/0000-0001-6935-5211
55
Tapia J., Tapia A., Mena P.
growth (μ_G) and death rate (μ_D), the dilution rate (D), the mass concentrations of microorganisms in the feed
(X_0) and in the outflow (X_1), volumetric flow (F). The results showed that the simulation models the behavior
of the concentration of microorganisms, obtaining a relative error of 2.27%, which supports the reliability of the
model to predict the evolution of concentrations over time.
Keywords: Bioreactor modeling, fermentation processes, microorganism concentration, MATLAB Simulink.
1. INTRODUCCIÓN
La aplicación del trabajo experimental en la
modelación matemática y simulación ayuda a
comprender mejor cómo se comportan los
microorganismos en diferentes procesos de
fermentación. Esto no solo permite optimizar las
condiciones, sino también anticipar posibles resultados
y mejorar la eficiencia de cada etapa (Navarro et al.,
2021). Para ello, se utiliza el software Simulink de
Matlab, una herramienta que facilita la evaluación de
la evolución de la concentración de microorganismos a
lo largo del tiempo, así como el rendimiento del
proceso fermentativo (Rosales, 2019). Los modelos
dinámicos permiten recrear escenarios reales para
minimizar posibles errores en la operación y
comprender de forma sencilla las variables que
intervienen. Esto incluye el uso de ecuaciones,
diagramas y una representación general de las
características del sistema (Del Hierro & Cepeda,
2021).
La simulación de procesos microbiológicos permite
establecer condiciones óptimas para el desarrollo de
microorganismos y la producción eficiente de
compuestos bioactivos (Ortuño et al., 2021). Además,
la visualización gráfica de los resultados facilita su
análisis, permitiendo identificar patrones y realizar
ajustes para alcanzar un estado estable (Boskabadi et
al., 2024). Para asegurar un cultivo exitoso de
microorganismos, es esencial ajustar factores clave
como sus características, su procedencia y la forma en
que interactúan con el entorno (Schmidt & Chacón,
2021). En la biotecnología, la agronomía y la
producción agropecuaria, la fermentación es una
herramienta clave para la fabricación, transformación o
degradación de moléculas mediante procesos
enzimáticos y fermentativos (Páramo et al., 2021). La
mejora continua de estos procesos es esencial para
incrementar la eficiencia en la producción de
biofertilizantes, alimentos fermentados y otros insumos
agroindustriales (Beatriz et al., 2024).
En los procesos fermentativos, el equipo central para la
producción de compuestos fermentativos es el
biorreactor, que proporciona las condiciones necesarias
para que los microorganismos sinteticen el producto
deseado (Loor et al., 2021). Según su propósito, estos
productos pueden ser utilizados en sectores como el
alimentario, farmacéutico o químico, donde resulta
fundamental ajustar las condiciones operativas para
lograr un rendimiento óptimo. Dependiendo de su
aplicación, estos productos pueden destinarse a las
industrias alimentaria, farmacéutica o química, donde
la optimización de las condiciones de operación es
clave para alcanzar altos rendimientos (Peña &
Felizzola, 2020). Para ello, es esencial diseñar medios
de cultivo accesibles que suministren los nutrientes
necesarios para el crecimiento microbiano y la
producción eficiente de enzimas.
La fermentación no es llevada a cabo por una única
cepa de microorganismos, sino que involucra una
comunidad microbiana compleja, donde cada especie
desempeña un papel clave en la degradación de
macromoléculas y la conversión de compuestos
carbonados en metabolitos funcionales (Loor et al.,
2021). Este proceso no es realizado por una sola
especie o cepa de levadura, sino que involucra una
sucesión de diversas especies y cepas a lo largo de la
fermentación (Carrasco et al., 2020).
Los microorganismos encargados del proceso
degradan moléculas con largas cadenas de carbono,
transformándolas en compuestos más simples
(Caycedo et al., 2020). Los procesos de fermentación
buscan obtener altas concentraciones de
microorganismos para maximizar la producción de
productos de los diferentes procesos industriales
(Delgado et al., 2018), esta fase ha sido ampliamente
investigada para optimizar el producto final, ya que
controlar los tiempos y las condiciones de operación en
un sistema real resulta poco viable tanto en términos
prácticos como económicos (Morales et al., 2024). La
simulación dinámica de biorreactores en Simulink de
Matlab proporciona una herramienta avanzada para el
control y optimización de procesos biotecnológicos,
permitiendo la predicción precisa de parámetros
operativos y la evaluación de estrategias de producción
sostenibles (Carnero et al., 2023). Para lograr un
control eficiente del proceso, es fundamental una
estimación precisa de las variables involucradas. El
presente estudio tiene como objetivo desarrollar un
modelo matemático para la simulación dinámica de un
biorreactor continuo de mezclado perfecto (CSTR),
utilizando Simulink de Matlab. Este modelo permitirá
estimar con alta precisión la concentración de
microorganismos en diferentes condiciones operativas,
proporcionando una herramienta estratégica para la
optimización de bioprocesos en el sector agropecuario
(Cabrera & Pérez, 2024). La simulación contribuirá a
mejorar la eficiencia de los sistemas de fermentación
industrial, reduciendo costos y maximizando la
producción (Boskabadi et al., 2024).
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fermentativos usando el Simulink del MATLAB.
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2. METODOLOGÍA
2.1 Condiciones para la formulación del
Modelo Matemático para el biorreactor
continuo (CSTR)
▪ El fluido que ingresa al tanque como alimentación
se debe mezclar instantáneamente con el fluido
existente, dentro del tanque obteniendo una
mezcla homogénea.
▪ La concentración de los microorganismos debe
ser homogéneas en todo el volumen de la mezcla
en el interior del biorreactor.
▪ La concentración de microorganismos a la salida
del biorreactor es igual a la concentración en el
interior del biorreactor.
▪ El flujo volumétrico de entrada es igual al flujo de
salida, garantizando un volumen constante dentro
del biorreactor.
En este estudio se empleó un biorreactor continuo de
mezclado perfecto (CSTR) es un sistema en el que el
flujo de entrada, caracterizado por la concentración de
entrada () y el flujo volumétrico (F), se introduce al
sistema y se mezcla instantáneamente de manera
homogénea con el fluido ya presente en el tanque,
gracias a una agitación constante. En este tipo de
biorreactor el flujo de salida () tiene la misma
concentración que el fluido dentro del tanque, bajo
condiciones ideales de mezclado perfecto. Este diseño
es ampliamente utilizado en procesos fermentativos y
estudios de cinética de microorganismos, debido a su
capacidad para garantizar la uniformidad en las
condiciones del sistema (Aiman et al., 2024).
2.2 Variables empleadas en el balance de masa
para el modelo matemático
Para formular el balance de masa del biorreactor, se
identificaron dos variables fundamentales que
describen las entradas y salidas del sistema. Estas son
el flujo volumétrico (F) y la concentración másica de
microorganismos (), que son clave para analizar el
comportamiento dinámico y estacionario de la
concentración de microorganismos durante el proceso
fermentativo (Klucharev & Fomenkova, 2019).
▪ Flujo volumétrico de entrada y salida (F) del
sistema, representa la cantidad de fluido que
ingresa y sale del biorreactor, estas variables se
asumen que son constantes debido al equilibrio en
el sistema, se expresa en unidades de litros por
hora [l/h].
▪ Concentración másica de microorganismos en la
alimentación (), expresada en [g/l], la
concentración másica de microorganismos en la
salida (), expresada en [g/l] (Paredes et al.,
2024).
2.3 Parámetros clave para el balance de masa
internas del biorreactor para el modelo
matemático
El balance de masa en el interior del biorreactor se
identificó los siguientes parámetros las cuales son
fundamentales para describir la dinámica de los
microorganismos en el interior del tanque y permiten
establecer el balance de masa en el proceso
fermentativo (Sun et al., 2021).
La masa total de microorganismos () se expresa en
gramos [g] y representa la cantidad total presente
dentro del biorreactor, mientras que el volumen
efectivo del tanque (V) corresponde al espacio
operativo en el que ocurre el proceso fermentativo.
Ambos valores son esenciales para evaluar la
concentración de microorganismos en el sistema.
La velocidad de cambio de concentración debido al
crecimiento
y la velocidad de cambio de
concentración debido a la muerte
son
parámetros clave que reflejan, respectivamente, el
aumento y la disminución de la concentración de
microorganismos en función del tiempo. Estas tasas se
expresan en gramos por litro por hora, lo que permite
cuantificar con precisión las variaciones en el sistema
fermentativo (Nima N. & Hossein K., 2021).
Además, la velocidad específica de crecimiento
, mide la rapidez con la que los
microorganismos se multiplican, mientras que la
velocidad específica de muerte () indica la tasa a la
que los microorganismos dejan de ser viables. Por otra
parte, la velocidad de dilución: D ,
representa el equilibrio entre el flujo de entrada y salida
del biorreactor y la concentración másica de
microorganismos de la alimentación: .
2.4 Balance de Masa
Se desarrolló el balance de masa general para el
biorreactor en estado estacionario, considerando un
análisis integral que incluyó las entradas, salidas y los
procesos internos relacionados con la generación y
consumo de microorganismos dentro del sistema. Estos
procesos internos abarcan la dinámica del crecimiento
y muerte de microorganismos, así como las
interacciones que afectan la estabilidad del sistema.
Para este propósito, se establecieron condiciones
específicas que permitieron la formulación precisa del
modelo matemático del biorreactor continuo de
mezclado perfecto (CSTR), lo que facilitó una
representación matemática que refleja de manera
realista el comportamiento del sistema fermentativo.
La expresión del balance de masa de microorganismos
en régimen estacionario para dicho biorreactor viene
57
Tapia J., Tapia A., Mena P.
dada por el siguiente modelo matemático (Ecuación 1)
de (Kandregula. et al., 2023).
(1)
La masa de los microorganismos dentro del tanque se
calcula multiplicando la concentración de
microorganismos en el sistema por el volumen efectivo
del tanque. Se sustituye en la Ecuación 1 y sabiendo
que el volumen es constante y se obtiene la siguiente
ecuación:
(2)
Se sabe a través de la ciencia de microbiología que la
velocidad de cambio de concentración está relacionada
con la concentración de microorganismos (Domínguez
& Fonseca, 2021). Sustituyendo en la Ecuación 3 y
dividiendo ambos términos de la ecuación por V
(volumen) tenemos la Ecuación 3.
(3)
Para analizar el comportamiento dinámico del
sistema, se resolvió la ecuación diferencial en el
dominio del tiempo considerando las condiciones
para la formulación del modelo matemático para el
biorreactor continuo (CSTR). Posteriormente, se
aplicó la transformada de Laplace para simplificar la
resolución de la ecuación y obtener una función de
transferencia que describe la respuesta del sistema
ante cambios en la concentración de entrada, la
función de transferencia obtenida permitió modelar
la evolución temporal de la concentración de
microorganismos en el biorreactor y establecer la
relación entre los parámetros operativos y la salida
del sistema (Luna et al., 2025).
Por definición, la velocidad de dilución (D) se calcula
como el cociente entre el flujo volumétrico (F) y el
volumen efectivo del biorreactor (V) y se consideró
que , en la realidad es la Ecuación 4.
(4)
Se asumió que la velocidad de dilución (D) es
ligeramente superior a la velocidad específica de
crecimiento (lo que provoca que la concentración
de microorganismos del tanque sea mucho mayor que
la inicial. Aunque esto puede ser conveniente pero la
respuesta dinámica del sistema será más lenta. Para
modelar este comportamiento en Matlab, se aplicó la
transformada de Laplace a la Ecuación 4, considerando
condiciones iniciales nulas, lo que permitió obtener la
Ecuación 5 (Ramírez Núñez et al., 2023).
(5)
2.5 Simulación
Finalmente, el modelo matemático fue implementado
en Simulink, utilizando bloques de función de
transferencia para representar el comportamiento del
sistema. La entrada fue simulada mediante un escalón,
que representó un cambio en la concentración de
alimentación, mientras que la respuesta dinámica del
sistema fue visualizada a través de un bloque Scope.
Esta simulación permite evaluar la evolución de la
concentración de microorganismos en función del
tiempo y analizar el impacto de parámetros clave, como
el flujo volumétrico, la velocidad de crecimiento y la
velocidad de muerte (Abdullah et al., 2023).
Figura 1. Ingreso del modelo matemático para un
reactor (CSTR) en Simulink de Matlab.
2.6 Evaluación de la Simulación
Para evaluar el error entre los datos simulados por el
biorreactor y los datos reales, se aplicó el estadístico de
evaluación conocido como error relativo (ER), porque
este método cuantifica la discrepancia y permiten
valorar la calidad de la simulación en función de la
siguiente fórmula:
(6)
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1 Formulación del modelo matemático y
balance de masa
El modelo fue desarrollado bajo condiciones idóneas
para la formulación del modelo matemático para un
biorreactor continuo (CSTR) las mismas que fueron
fundamentales para garantizar un mezclado perfecto,
donde la concentración de microorganismos es
homogénea en todo el volumen y se mantiene un flujo
volumétrico constante (Menghi et al., 2025).
El balance de masa que considera tanto las entradas
como las salidas y las dinámicas internas de
crecimiento y muerte de los microorganismos se indica
inicialmente en la Ecuación 1 en régimen estacionario,
que finalmente se simplificó a la Ecuación 4. Esta
última ecuación muestra que la concentración de
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fermentativos usando el Simulink del MATLAB.
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microorganismos en el biorreactor está directamente
relacionada con las tasas de crecimiento y dilución,
siendo un hallazgo esencial para comprender el
comportamiento del sistema (Kosilova et al., 2024).
De las variables establecidas se obtiene la función de
transferencia de la Ecuación 7 que fue ingresada en
Simulink de Matlab.
(7)
3.2 Simulación en Simulink
La Ecuación 5 se empleó para estimar la concentración
de microorganismos en Simulink. Para ello, se
implementó mediante un bloque de función de
transferencia que se encuentra en la Librería
Continuous del Simulink donde se insertó dicha
ecuación, para la entrada (concentración de
microorganismos de alimentación) se modeló
utilizando un escalón perteneciente a la librería
Sources. Finalmente, la respuesta del sistema se
visualizó a través de un Scope perteneciente a la
librería Sinks, lo que permitió analizar el
comportamiento dinámico del modelo ante cambios en
la concentración de alimentación como se muestra en
la Figura 3 (Roncancio, 2023).
Figura 2. Modelo matemático implementado en
Simulink de Matlab.
En función de la Figura 3 se observa un crecimiento
exponencial tanto en la concentración de
microrganismos real y la simulación entre el
intervalo de 0.0 a 0.9 horas; es decir, que la
concentración aumenta rápidamente en el período
inicial. La estabilización de las dos curvas ocurre
alrededor de 1 hora; las concentraciones real y
simulada de la sustancia se mantienen constantes en
11.0 g/l y 11.25 g/l respectivamente durante el
intervalo de tiempo de 0.9 a 10 horas lo que indica
que después de un período inicial de aumento rápido,
la concentración de la sustancia se estabiliza y no
presenta cambios significativos durante este
intervalo de tiempo, la similitud entre estas dos
líneas en esta región sugiere que la simulación es
bastante aceptable con un error relativo del 2.27%,
como indica (Rahul S. et al., 2022), la concentración
de microrganismos reales que es del 11.0 g/l en 0.9
hora.
Figura 3. Concentraciones de microorganismos instantáneos, concentraciones reales vs. la simulación.
3.3 Evaluación de la simulación
El error relativo de 2.27% indica la magnitud de la
discrepancia respecto al valor real 11.0 g/l, este
margen de error es estadísticamente aceptable,
garantizando la fiabilidad de los resultados y la
reproducibilidad de los experimentos (Kumar et al.,
2019). La modelación matemática con el esquema
de simulación de un biorreactor debe tener un error
relativo mínimo del 5% con respecto al
experimental para que sea aceptado como una
simulación válida estadísticamente.
59
Tapia J., Tapia A., Mena P.
3.3.1 Implicaciones y aportes al avance de la
ciencia
La simulación en Simulink permite ajustar y
optimizar parámetros críticos, como las tasas de
crecimiento y muerte específicas (), la tasa
de dilución (D), y las concentraciones de entrada (
) y salida (), mejorando en la precisión del diseño
y control del proceso. La simulación evita el uso
excesivo de materiales y reactivos en experimentos
físicos, lo que además de reducir costos, contribuye
a prácticas más sostenibles y reduciendo el uso de
recursos experimentales (Luna et al., 2025).
4. CONCLUSIÓN
El modelo matemático formulado en este artículo
proporciona una fundamentación sólida para el
análisis de la dinámica de microorganismos en
biorreactores CSTR, este modelo no solo es clave
para la optimización de procesos fermentativos,
sino que también contribuye significativamente al
avance de la ciencia en la biotecnología industrial
que utiliza organismos vivos, enzimas y procesos
bilógicos para la producción de productos y
servicios de valor comercial en una variedad de
industrias. Los resultados obtenidos de la
simulación para la concentración de
microorganismos fermentativos después de 0.9 [h]
en el interior del biorreactor indican un valor de
11.25 g/l, con un error relativo de 2.27% respecto a
los datos reales lo que refuerza la confiabilidad del
modelo y su aplicabilidad en la optimización de
procesos biotecnológicos para predecir la dinámica
de microorganismos en biorreactores y mejorar la
eficiencia de los procesos.
Agradecimientos. - Los autores de este articulo
agradecen a la Universidad Técnica de Cotopaxi por
su autorización para realizar esta investigación, a la
Facultad de Ciencias Agropecuaria y Recursos
Naturales-Carreras de Agronomía, Agropecuaria y
Biotecnología de la Universidad Técnica de
Cotopaxi.
Contribución de los autores. - Juan Tapia diseño el
proceso de la investigación para obtención del
modelo matemático necesario para la concentración
de microorganismos en función de transferencia para
su simulación en Simulink, Alexandra Tapia
revisión bibliográfica de la introducción, Paulina
Mena llevo a cabo la revisión de la metodología y
variables para la modelación.
Financiación. - No se recibieron fondos, ayudas u otro
tipo de apoyo. Los recursos económicos fueron propios
de los Autores.
Conflicto de intereses. - Los autores declaran no tener
ningún conflicto de intereses.
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