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Rendimiento y riesgo de portafolios de inversiones en el
mercado de valores ecuatorianos
Yield and risk of investment portfolios in the Ecuadorian se-
curities market
Efrén Montenegro
efren.montenegro@utc.edu.ec
Universidad Técnica de Cotopaxi, Latacunga-Ecuador
RESUMEN
Este artículo es una aplicación del modelo de valoración de activos de capital (CAPM)
y de la Teoría de Portafolios de Harry Markowitz en el mercado de valores ecuatoriano.
Mediante estas metodologías se obtiene información objetiva a cerca de la relación ren-
dimiento – riesgo, en función del entorno en donde interactúan estos instrumentos de
forma individual, así como establecer carteras de inversión óptimas que permita democ-
ratizar el acceso a los mercados bursátiles a actores no tradicionales de la economía. Es
importante mencionar que en el Ecuador los mercados capital siguen siendo inexplorados
por algunos sectores, principalmente de la economía popular y solidaria, aislándolos de
los benecios que este escenario puede brindarles, tanto en el rol de inversionistas como
de emisores, por tal razón con el presente trabajo se determina el desempeño de los títulos
valores y de portafolios, permitiendo transparentar la gestión de las empresas emisoras y
elevar sus niveles de credibilidad y conanza en un ambiente de incertidumbre.
Palabras clave: CAPM, Ecuador, Rendimiento, Riesgo, Teoría de Portafolios
ABSTRACT
This article is an application of the Capital Asset Pricing Model (CAPM) and the Harry
Markowitz Portfolio Theory in the ecuadorian securities market. Through these meth-
odologies, objective information about the performance - risk relationship is obtained,
depending on the environment in which these instruments interact individually, as well as
establishing optimal investment portfolios that allow democratizing access to the stock
markets to non traditional stakeholders the economy. It is important to mention that in
Ecuador capital markets are still unexplored by some sectors, mainly the popular and
solidarity economy, isolating them from the benets that this scenario can offer them,
both in the role of investors and issuers, for this reason with the this work determines the
performance of securities and portfolios, making transparent the management of issuing
Recibido: 20 de febrero de 2018 revisión aceptada: 18 de abril de 2018
Correspondiente al autor: efren.montenegro@utc.edu.ec
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companies and raising their levels of credibility and condence in an environment of un-
certainty.
Keyword: CAPM, Ecuador, Yield, Risk, Portfolio theory
Efrén Montenegro
INTRODUCCIÓN
En el capitalismo los mercados de valores
son el pilar fundamental para el desarrollo
de todo el sistema; en este espacio las em-
presas tienen la posibilidad de nanciar a
un bajo costo sus actividades, y por otro
lado los inversionistas tienen la oportu-
nidad de obtener un mayor rendimiento
sobre sus capitales invertidos en un deter-
minado período de tiempo y a un nivel de
riesgo estimado.
En el Ecuador, el desconocimiento de la di-
námica del mercado de valores ha limitado
su acceso a la mayor parte de la sociedad,
principalmente a los actores de la economía
popular y solidaria, privando de sus bene-
cios potenciales a los emisores e inversio-
nistas de este importante sector que aporta
en gran medida al desarrollo económico
del país. De igual manera se puede evi-
denciar una limitada información por parte
de las entidades e instituciones que tienen
competencia en el mercado bursátil, lo cual
afecta a la transparencia y credibilidad de
las empresas y de los activos nancieros
que se negocian en este tipo de escenarios,
y simultáneamente a sus niveles de riesgo
y de rentabilidad, generando cierta descon-
anza y truncando los procesos para una
verdadera democratización del mercado
de valores ecuatoriano, cuyo impacto en la
economía nacional en la actualidad es poco
signicativo en relación al PIB.
Este trabajo tuvo como objetivo principal
el de analizar el rendimiento y riesgo de
un portafolio de acciones de las empresas
con mejor presencia bursátil en el mercado
de valores ecuatoriano. Para este propósi-
to en primer lugar se debió identicar a las
empresas que cumplieron con el requisito
de mejor posicionamiento; después de re-
cuperar una base de datos de precios dia-
rios de cierre de sus respectivas emisiones
accionarias, se procedió a estimar el rendi-
miento esperado y el riesgo sistémico de di-
chas acciones a través de la aplicación del
modelo de valoración de activos de capi-
tal (CAPM), luego se prosiguió a construir
portafolios óptimos de inversión aplicando
el modelo de Markowitz y nalmente se
realizó un análisis e interpretación de los
resultados obtenidos.
MODELO VALORACIÓN DE ACTI-
VOS DE CAPITAL (CAPM)
Sin duda alguna la herramienta más popu-
lar y difundida que se utiliza para estimar la
rentabilidad esperada de un activo nancie-
ro que interactúa en el mercado de valores,
es el modelo de valoración de activos de
capital, más conocido como CAPM por sus
siglas en inglés (Capital asset pricing mo-
del). Según Contreras P. (2011), el CAPM
es el modelo que sirve para incorporar el
riesgo a la tasa de descuento en la valora-
ción de activos de capital; considerando
al modelo de Markowitz del cual se deriva
el CAPM, que plantea la minimización del
riesgo del portafolio medido a través de la
varianza y relacionado a un nivel mínimo
de rentabilidad esperada, el CAPM surge
ante la posibilidad de invertir en activos
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libre de riesgo combinados con activos
riesgosos, lo que establece condiciones de
optimización y genera un premio al riesgo
asumido al invertir en ese tipo de activos.
El modelo CAPM se expresa de la siguien-
te manera:
En donde:
Ri = Rendimiento esperado sobre un activo
Rf= Tasa libre de riesgo
= Prima de riesgo en donde
Rm es el rendimiento del mercado
= La cantidad de riesgo también llama-
da beta () que mide el riesgo sistemático o
también llamado No diversicable. La beta
se calcula a través de la ecuación (2) o a
través de una regresión lineal indicada en
la ecuación (3)
En donde:
= tasa de rendimiento del activo en el
periodo t
= intercepto de la regresión o rendimien-
to autónomo
= coeciente que mide el grado de ries-
go del activo con respecto al rendimiento
de mercado
= rendimiento del mercado durante
el periodo t
= termino de error aleatorio de la re-
gresión en el periodo t.
El coeciente beta es utilizado para medir
el riesgo no diversicable, (2) y (3) que se
expresa en un índice que mide la relación
entre el retorno de un activo y el retorno
del mercado. En este sentido:
Si β<-1, se dice que el riesgo del
activo es mayor al del mercado, además
hay una correlación inversa entre el acti-
vo y el mercado.
Si β=-1, se dice que el riesgo del
activo es igual al del mercado, además
hay una correlación inversa entre el acti-
vo y el mercado.
Si -1<β<0, se dice que el riesgo del
activo es menor al riesgo del mercado,
además hay una correlación inversa en-
tre el activo y el mercado.
Si β=0, se dice que el riesgo del
activo analizado es neutral, además no
hay una correlación entre el activo y el
mercado.
Si 0<β<1, se dice que el riesgo del
activo es menor al del mercado, además
hay una correlación directa entre el acti-
vo y el mercado.
Si β=1, se dice que el riesgo del ac-
tivo es igual al del mercado, además hay
una correlación directa entre el activo y
el mercado.
ARTÍCULO CIENTÍFICO: Rendimiento y riesgo de portafolios de inversiones en el mercado de valores ecuatorianos
(1)
(2)
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Si β>1, se dice que el riesgo acti-
vo es mayor al del mercado, además hay
una correlación directa entre el activo y
el mercado
El CAPM se desarrolla bajo los siguien-
tes supuestos acerca de los inversionistas
y del conjunto de oportunidades de cartera
y su entorno:
1. Los inversionistas son individuos que
tienen aversión al riesgo y buscan maxi-
mizar la utilidad esperada de su riqueza al
nal del periodo.
2. Los inversionistas son tomadores de
precios y poseen expectativas homogéneas
acerca de los rendimientos de los activos,
los cuales tienen una distribución normal
conjunta.
3. Existe un activo libre de riesgo tal que
los inversionistas pueden pedir en présta-
mo o prestar montos ilimitados a la tasa
libre de riesgo.
4. Las cantidades de todos los activos son
negociables y perfectamente divisibles.
5. Los mercados de activos están libres de
fricciones; la información no tiene costo
alguno y está al alcance de todos los in-
versionistas.
6. No existen imperfecciones en el mer-
cado (como impuestos, leyes, etcétera).
Para Sousa F. et al. (2013) en el CAPM, al
momento de aislar el riesgo, la diferencia
entre el monto invertido y el recibido in-
cluye la cuota que compensa al inversioni-
sta por el adelanto del consumo, que se
designa como tasa de retorno libre de ries-
go o tasa pura de interés. Es fundamental
indicar que para la aplicación del modelo
se suele utilizar el retorno de los títulos del
tesoro de los Estados Unidos como proxy
de la tasa libre de riesgo, pues, en teoría, a
estos bonos se les considera como títulos
valores con riesgo cero (0). Es recomend-
able debido a las posibles variaciones que
pueden darse en el mercado o en las políti-
cas de gobierno atenuar esas distorsiones,
considerando el proxy para la tasa de in-
terés libre de riesgo como el promedio a
largo plazo de la rentabilidad de los títulos
federales.
Sousa F. et al. (2013), también considera
necesario indicar que cuanto mayor sea
el riesgo relacionado con una inversión,
mayor será la prima de riesgo de mercado
(rentabilidad adicional) exigida por los in-
versionistas al adquirir ese activo que im-
plica determinado grado de riesgo.
La prima de riesgo de mercado se reere al
“precio del riesgo” y se calcula mediante
la diferencia entre el retorno promedio del
mercado y el retorno de inversión libre de
riesgo (4).
La representación práctica de la prima
de riesgo de mercado se basa en índices
bursátiles propios de cada país como S&P
500, Nasdaq, Down Jones, y otros en el
mercado estadounidense, y el Ecuindex y
el BVG Index en el caso del Ecuador. El
retorno de mercado es más volátil que el
retorno libre de riesgo; por ello, el cálcu-
lo de la prima de riesgo de mercado debe
realizarse a partir de un promedio a largo
plazo.
MODELO MARKOWITZ
El economista Harry Markowitz, en 1952
publica un artículo llamado “Portfolio Se-
lection” en donde propone su teoría que
se orienta a la manera de hallar la compo-
sición óptima de un portafolio de activos
nancieros, maximizando la rentabilidad
para un determinado nivel de riesgo; o mi-
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nimizando el riesgo para un determinado
nivel de rentabilidad esperada. Este traba-
jo permitió a Markowitz en 1990 ganar el
Premio Nobel de Economía junto a Miller
y Sharpe, dada la importancia que tenía en
esa época para las nanzas empresariales.
Según Franco, L, et al. (2011), el modelo de
Markowitz, aunque criticado por sus limi-
taciones en su aplicabilidad, sirvió de base
para la construcción de otros modelos que
se enfocan a la optimización de carteras
ecientes. El modelo como tal, parte de las
siguientes hipótesis:
a) El rendimiento de un portafolio de inver-
sión es considerado una variable aleatoria.
En este sentido el inversionista debe esti-
mar la distribución de probabilidad para el
periodo de estudio, por lo que, la media o
el valor esperado de la variable aleatoria es
utilizado para cuanticar la rentabilidad de
la inversión;
b) La varianza o la desviación estándar se
considera como medida del riesgo de la va-
riable aleatoria del rendimiento de los acti-
vos; esta medición debe hacerse activo por
activo, y luego a todo el portafolio.
c) Los inversionistas son racionales, por
ende, buscan siempre una composición de
portafolios que le permita mayor rentabili-
dad, para un nivel de riesgo dado.
La expresión matemática (5) del modelo de
Markowitz que permite obtener las ponde-
raciones para maximizar rendimiento espe-
rado a un determinado nivel de riesgo en un
portafolio, está dado por:
Sujeto a (6)
En donde:
n = Es el número de activos del portafolio;
Ri= es la variable aleatoria rendimiento del
activo i ;
E(Ri) = es el rendimiento esperado del ac-
tivo i ;
Rp = es la variable aleatoria rendimiento
del portafolio;
E(Rp)= es el rendimiento esperado del por-
tafolio;
Wi= es la proporción del presupuesto del
inversionista destinado al activo i ;
σ^2 (Rp) =es la varianza del rendimiento
del portafolio
σip=es la covarianza entre los rendimientos
de los activos i y j ;
σ(2/0) =es la varianza máxima admitida
La expresión matemática (7) del mode-
lo de Markowitz que permite obtener las
ponderaciones para minimizar la varian-
za del portafolio, sujeto a un rendimiento
mínimo requerido para el portafolio, está
dado por:
(7)
ARTÍCULO CIENTÍFICO: Rendimiento y riesgo de portafolios de inversiones en el mercado de valores ecuatorianos
(5)
(6)
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Sujeto a (8)
En donde:
μ0 = es el rendimiento mínimo requerido
Como se puede evidenciar con las dos op-
ciones indicadas, optimizando la varianza
o el valor esperado, se encuentran las pon-
deraciones de los activos, que optimizan
el objetivo buscado con las restricciones
dadas, y se puede establecer un conjunto
de portafolios ecientes, que proporcionen
el máximo rendimiento para cada nivel de
riesgo.
Para Gálvez, P. et al (2000), la matriz de
varianza covarianza representa toda la
variabilidad y, por ende, el riesgo de los
activos nancieros. Su estimación precisa
es fundamental en la determinación de la
cartera eciente en el modelo de media-
varianza, ya que contiene la información
acerca de la volatilidad de los activos -
nancieros, así como de los comovimientos
entre los mismos.
Todas las posibles soluciones de portafo-
lios optimizados, ya sea para minimizar
varianza o para maximizar rendimiento,
dan como resultado la frontera eciente.
De Llano, F. (2015), sugiere que la frontera
eciente de carteras factibles o posibles,
denidas a partir del binomio rendimiento-
riesgo (, ) , pueden ser representadas en
unos ejes de coordenadas, según la Gráca
1. Las curvas convexas respecto al sen-
tido positivo del eje de ordenadas pueden
presentar mayor o menor grado de apun-
tamiento, dependiendo del valor de los
coecientes de correlación entre los acti-
vos considerados. La frontera eciente se
corresponde con la envolvente de la curva
de la gura (𝐴𝐵, Ilustración 1), que pre-
senta como puntos extremos la cartera de
mínima varianza (punto 𝐴) y el activo de
máxima rentabilidad (punto 𝐵). Los inver-
sionistas se decidirán por una combinación
rendimiento-riesgo dentro de las innitas
posibilidades de carteras que componen la
frontera eciente.
Gráca 1. Conjunto de carteras factibles y frontera eciente
Fuente: Un modelo para la selección de carteras ecientes de
activos energéticos en el marco de la UE
Autor: deLLano, F. (2015
METODOLOGÍA
Mediante los criterios de presencia bursátil,
capitalización bursátil y disponibilidad de
información, se pudo identicar a las cinco
(5) mejores empresas ecuatorianas de 57
que interactúan en el mercado de valores
nacional, siendo estas: BPCH, SCSAI,
HEC, BG, y CFV. Seguido se procedió
a recuperar datos de los precios diarios al
cierre de las acciones que emiten las em-
presas antes indicadas y del índice de mer-
cado Ecuindex , del período enero 2012 a
diciembre 2016.
Luego de haber depurado las bases de da-
tos, se procedió a aplicar las metodologías
de los modelos CAPM y de Markowitz en
Efrén Montenegro
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una hoja de cálculo (formato Excel). Para la
aplicación del modelo CAPM se consideró
como variables fundamentales los precios
diarios al cierre de las acciones y del índice
Ecuindex, de los cuales se calcularon los
rendimientos a través de la fórmula (9):
Es necesario indicar que para la aplicación
del modelo CAPM se utilizó el retorno de
los títulos del tesoro de los Estados Unidos
como proxy de la tasa libre de riesgo (), tal y
como recomienda la teoría, y un coeciente
Beta (β) calculado que mide la sensibilidad
del riesgo sistémico de la acción en función
del mercado. De esta manera se obtuvieron
los Rendimientos Esperados individuales
(Ri) de cada activo nanciero.
Para la aplicación del modelo de Markowitz
fue necesario depurar la base de datos, hasta
establecer una muestra uniforme de los pre-
cios diarios al cierre de las acciones de las
5 empresas seleccionadas. De igual manera
se procedió a calcular los rendimientos a
través de la ecuación (9), y con estos da-
tos aplicar la metodología pertinente. Fue
indispensable calcular la matriz Varianza-
Covarianza de las Acciones, ya que sirve de
base a la metodología, seguido se estimó la
desviación estándar del portafolio (riesgo
estimado), el rendimiento esperado y la
relación del rendimiento con el riesgo del
portafolio, denominado ratio de Sharpe. En
segunda instancia se procedió a optimizar
el portafolio a través de programación lin-
eal por medio del Solver, de esta manera se
pudo obtener las ponderaciones para maxi-
mizar rendimiento esperado a un determi-
nado nivel de riesgo y ponderaciones para
minimizar la varianza del portafolio sujeto
a un rendimiento mínimo requerido. Final-
mente se procedió a gracar la curva que
representa la frontera eciente y a analizar
e interpretar los resultados obtenidos.
RESULTADOS
MODELO CAPM
Según los datos obtenidos y en base a la
metodología aplicada, se obtuvieron los si-
guientes rendimientos esperados por activo
nanciero:
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Tabla 1. Modelo CAPM
No
EMISORES
Rf
Bono de
EE.UU. a 10
años
E(Rm)
Rendimiento
esperado indv.
(Ri)
βi
Calculad
o
Interpretación de los Betas (β)
1
BPCH
2.63% 7.51% 12.63% 2.05
Por cada incremento en el Rendimiento de Mercado, el Rendimiento de la
Acción se incrementa 2,05 veces.
El Riesgo de la Acción es mayor al riesgo de Mercado, existiendo una
correlación directa entre la Acción y el Mercado.
2
SCSAI
2.63% 7.40% 1.22% -0.30
Por cada incremento en el Rendimiento de Mercado, el Rendimiento de la
Acción disminuye 0.30 veces.
El Riesgo de la Acción es menor al riesgo de Mercado, existiendo una
correlación inversa entre la Acción y el Mercado.
3
HEC
2.63% 4.28% 3.47% 0.51
Por cada incremento en el Rendimiento de Mercado, el Rendimiento de la
Acción se incrementa 0.51 veces.
El Riesgo de la Acción es menor al riesgo de Mercado, existiendo una
correlación directa entre la Acción y el Mercado.
4
BG
2.63% 3,74% 3.36% 0.66
Por cada incremento en el Rendimiento de Mercado, el Rendimiento de la
Acción se incrementa 0.66 veces.
El Riesgo de la Acción es menor al riesgo de Mercado, existiendo una
correlación directa entre la Acción y el Mercado.
5
CFV
2.63% 2.05% 1.86% 1.33
Por cada incremento en el Rendimiento de Mercado, el Rendimiento de la
Acción se incrementa 1,33 veces.
El Riesgo de la Acción es mayor al riesgo de Mercado, existiendo una
correlación directa entre la Acción y el Mercado.
Fuente: Bolsa de Valores de Quito
12.63%
1.22%
3.47% 3.36%
1.86%
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
14.00%
BPCH SCSAI HEC BG CFV
Rendimiento esperado (Ri)
Gráca 2. Rendimientos Esperados
Fuente: Bolsa de Valores de Quito
Efrén Montenegro
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50
2.05
-0.30
0.51
0.66
1.33
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
BPCH SCSAI HEC BG CFV
Riesgo Sistémico de las Acciones (β)
Gráca 3. Riesgo Sistémico
Fuente: Bolsa de Valores de Quito
Como se puede evidenciar de los resulta-
dos obtenidos las acciones del BPCH son
las que tienen un mayor Rendimiento Es-
perado (Ri) (12,63%) pero con un mayor
Riesgo Sistémico incluso mayor al riesgo
de mercado (β=2.05), mientras que las
acciones de SCSAI tiene el menor Ren-
dimiento Esperado (1,22%) con un Riesgo
Sistémico menor al riesgo de mercado e
inverso a éste (β= -0,30). Finalmente se
puede decir que los activos que tienen el
mejor rendimiento esperado (Ri), después
del BPCH son los del HEC y del BG,
pero con un riesgo sistémico menor al del
mercado, lo cual puede ser atractivo por
los inversionistas que tengan aversión al
riesgo.
PORTAFOLIO DE INVERSIÓN
Con la premisa de que el modelo de Ma-
kowitz se orienta a la manera de hallar
la composición óptima de un portafolio
de activos nancieros, maximizando la
rentabilidad para un determinado nivel de
riesgo; o minimizando el riesgo para un de-
terminado nivel de rentabilidad esperada,
se obtuvieron los siguientes resultados par-
tiendo de una base de supuestos y restric-
ciones que ayudaron a proponer algunos
posibles escenarios de rendimientos espe-
rados E(Rp) a diferentes niveles de riesgo
(σ).
SUPUESTOS Y RESTRICCIONES DE
LOS PORTAFOLIOS
• La composición inicial del portafolio es
proporcional y equilibrada
• No se establecen compras a corto, por
ende, no se prevé posiciones menores de
cero (0)
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• La Suma de las proporciones de las po-
siciones de los activos es igual a 1
• Para la construcción de los portafolios y
la diagramación de la frontera eciente,
se establecen arbitrariamente siete nive-
les de riesgo que van desde la mínima
varianza hasta el máximo rendimiento.
Tabla 2. Retornos Esperados – Varianza (Activos)
Fuente: Bolsa de Valores de Quito
Como se puede observar los promedios de
los rendimientos de los cinco activos son
negativos, lo cual indica que la mayor par-
te de las variaciones de sus retornos en el
período de análisis han ido decreciendo de
- .
Tabla 3. Matriz Varianza - Covarianza (Activos)
Fuente: Bolsa de Valores de Quito
En la matriz Varianza – Covarianza se pue-
de evidenciar que una mínima cantidad
de activos poseen variaciones conjuntas
opuestas, mientras que la mayoría presenta
una variabilidad que demuestra una rela-
ción lineal y directa débil, pero que van en
la misma dirección.
Efrén Montenegro
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52
En los vectores de participación se puede
observar que al establecer un portafolio
con mínima varianza y un determinado
rendimiento esperado, las proporciones de
las posiciones se distribuye de la manera
más optima en todos los activos nancie-
ros. Mientras que en un portafolio con
máximo retorno y un cierto nivel de riesgo,
las proporciones de las posiciones se dis-
tribuye de la manera asimétrica y anómala,
concentrándose en pocos o en un solo ac-
tivo nanciero.
Tabla 5. Optimización de Portafolios Ecientes
Fuente: Bolsa de Valores de Quito
Tabla 4. Vectores de participación por nivel de riesgo
Fuente: Bolsa de Valores de Quito
ARTÍCULO CIENTÍFICO: Rendimiento y riesgo de portafolios de inversiones en el mercado de valores ecuatorianos
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53
-0.0500%
-0.0400%
-0.0300%
-0.0200%
-0.0100%
0.0000%
0.0100%
0.0200%
RENDIMI ENTO ESPERADO E (Rp)
RIESGO (σ)
FRONTERA EFICIENTE
F RON TER A EF ICIEN TE
Gráca 4. Frontera Eciente
Fuente: Bolsa de Valores de Quito
De los cinco “Portafolios Ecientes” con-
struidos en base a los supuestos y restric-
ciones planteadas, a medida que se in-
crementa el riesgo (σ), se incrementa el
rendimiento esperado del portafolio E(Rp),
logrando identicar al o las carteras que
prometan el mayor retorno al menor riesgo
posible, a través del ratio de Sharpe.
CONCLUSIONES Y DISCUSIÓN
Respecto a los resultados del modelo
CAPM, es evidente que, de los cinco acti-
vos analizados, uno de ellos (BPCH) des-
taca por un mayor rendimiento esperado
(Ri) (12,63%), relacionado con un mayor
riesgo sistémico incluso mayor al riesgo
de mercado (β=2.05). Según Guzmán, M.
(1998), esto hace pensar que los precios de
las acciones de esta empresa son muy vo-
látiles, lo cual debería conrmarse a través
de la aplicación de modelos autorregresi-
vos de varianza no constante (modelos de
serie de tiempo de la familia ARCH), ya
que el modelo estático CAPM trabaja con
datos históricos que asume una varianza
constante o ja a través del tiempo, res-
tando poder y capacidad predictiva para
la toma de decisiones. De igual manera se
puede apreciar que tres de los cinco títulos
valores cumplen con el costo de capital, ya
que su rendimiento esperado es superior a
la tasa libre de riesgo y a la prima de mer-
cado, esto es muy común debido a las im-
perfecciones del entorno y a una economía
en crisis.
En cuanto a la aplicación de la teoría de
Markowitz, se observa en primera instancia
que los valores esperados de los rendimien-
tos de los cinco activos son negativos.
Denitivamente este comportamiento se
podría colegir al hecho de que el mercado
en el que interactúan estos títulos valores
es muy incipiente y asimétrico en cuanto
a la participación en el mismo, sumado a
la escasa información y a la concentración
de pocas empresas en la actividad bursátil
nacional. Como concluye Sansores, E.
(2008). También se puede agregar el hecho
de no cumplir a cabalidad con los supuestos
teóricos del modelo, puesto que estas pro-
puestas metodológicas son aplicadas exi-
tosamente en mercados de valores fuertes
y dinámicos como el norteamericano, más
no en mercados de valores de países de
economías emergentes en donde existen
distorsiones que dicultan el cumplimiento
de estas premisas.
La matriz Varianza – Covarianza es la base
del modelo de Markowitz, en esta se puede
evidenciar que la mayoría de los activos -
nancieros presenta una variabilidad que su-
giere una correlación lineal y directa, pero
débil y que van en la misma dirección. Por
esta razón la diversicación de los porta-
folios construidos tiene mucha importan-
cia, ya que como menciona Banda, H, et al
(2014) si el rendimiento de los activos que
componen el portafolio tiene una correl-
ación baja, la diversicación del portafolio
adquiere relevancia, debido a que depen-
diendo del número de activos el riesgo se
minimiza.
Los vectores de participación nos dan una
idea de cómo se deben combinar los títu-
Efrén Montenegro
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54
los valores, y estructurar una cartera de
inversión. En este caso se puede observar
que al establecer un portafolio con mínima
varianza y un determinado rendimiento es-
perado, las proporciones de las posiciones
se distribuye de la manera más optima en
todos los activos nancieros. Mientras que
en el portafolio con máximo retorno y un
cierto nivel de riesgo, las proporciones de
las posiciones se distribuye de la manera
asimétrica y anómala, concentrándose en
pocos o en un solo activo nanciero. Esto
se puede explicar dado que para este tra-
bajo se usó series de rentabilidades históri-
cas y se asume que en el futuro tendrán el
mismo comportamiento, lo cual no siempre
es real, y a la hora de la estimación de los
parámetros esperados, produce sesgos im-
portantes. Por esta razón los portafolios re-
sultantes más atractivos se componen con
activos de alta rentabilidad, reducida vari-
anza y baja correlación con otros activos,
pero al mismo tiempo altamente concen-
trados en unos pocos títulos, produciendo
una escasa diversicación y un alto riesgo,
como lo corrobora Franco, L, et al. (2011),
quienes recomiendan que para superar esta
dicultad se puede solucionar introducien-
do restricciones adicionales que limiten el
porcentaje máximo de los recursos que van
a ser invertidos en cada acción.
Finalmente se puede concluir que de los
cinco “Portafolios Ecientes” construi-
dos en base a los supuestos y restricciones
planteadas, a medida que se incrementa el
riesgo (σ), se incrementa el rendimiento
esperado del portafolio E(Rp), logrando
identicar al o las carteras que prometan el
mayor retorno al menor riesgo posible. Sin
embargo para sustentar de mejor manera la
toma de decisiones de inversión, se debería
contrastar la aplicación de estos modelos
con metodologías que añadan un nivel de
incertidumbre en la estimación de los pará-
metros, más próximos a una realidad como
pueden ser: la técnica de simulación Monte-
carlo, la técnica de remuestreo o bootstrap-
ping, y los modelos de heteroscedasticidad
condicional autorregresiva para mejores
predicciones en las series de tiempo.
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